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      億金資深工程介紹石英晶振電介質的極化性質及其所遵循的電學規律

      來源:http://yijindz.com 作者:億金電子 2018年01月17

        石英晶體的介電性質,大家知道,金屬可以導電,這是因為金屬中存在著自由電子,在電場的作用下,這些自由電子被迫作定向運動而形成電流。然而,電介質是不能導電的,這是因為電介質中的電子(稱束縛電子)被原子核束縛得很緊,在一般電場作用下,束縛電子的位置只能作很小的移動。這種移動造成介質中的正、負電荷中心不重合而產生極化,所以電介質只能以極化方式傳遞電的作用。本節要介紹石英晶振晶體電介質的極化性質及其所遵循的電學規律。

      一、電介質的極化和極化強度

      如圖2.1.1(a)所示的石英晶振電介質中,介質的兩面已被敷金屬電極,當電場等于零時,介質中的正、負電荷中心重合,介質處于電中性。當電場不等于零時,在電場的作用下,介質中的正、負電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質產生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質與電極的分界面上分別出現正、負極化電荷(即正、負束縛電荷)。電偶極矩的方向規定為從負極化電荷指向正極化電荷,電偶

      2.1.1電介質極化示意圖

      (a)E=0,介質處于中性狀態()E0,介質產生極化(c)介質極化示意圖

      2.1.1電介質極化示意圖

      極矩的大小等于ql,其中l為正、負極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成

      p=ql                           (2.1.1)

      為了描述電介質的極化強度,現引入極化強度的概念。極化強度P等于單位,體積(V=1)內的電偶極矩的矢量和,

      p=P=                                     (2.1.2)

      由式(2.1.2)可以得到,石英貼片晶振電介質的極化電荷面密度極與該處極化強度的法向量Pn之間的關系為

      σ=Pn                       (2.1.3)

      二、各向異性介質中極化強度P,電位移D和電場強度E之間的關系,石英晶振晶體都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(如三斜晶系),實驗上,發現,D、E、P的方向彼此不同,但關系式D=6oE+P依然成立。PE關系和DE的關系分別為

      比例系數

      算式中;比例系數x稱為介質的極化率(或極化系數)。
      e稱為介電常數(F/m); ε/ε0稱為相對介電常數。εo為真空介電常數

      ε0=8.85×10-12F/m。

      由式(2.1.4)(2.1.5)可以看出,各向異性電介質的極化率有9個分量,介電常數也有9個分量。在物理上,按照式(2.1.4)(2.1.5)的形式,9分量來反映二個矢量之間關系的物理量,稱為二級張量。在數學上,常用矩陣形式來表示張量。

      極化率的矩陣表示式為:

      極化率的矩陣

      完全各向異性電介質的極化率和介電常數都是6個獨立分量,它們的數值由材料的介電性質所確定。

      三、介電常數

      我們已經知道,描寫各向同性介質只要一個介電常數,而描寫完全各向異性的電介質則需要六個獨立的介電常數分量。石英晶振,有源晶振,石英晶體屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數矩陣為:

      介電常數

      由式(2.1.9)可以看出,石英晶振晶體不等于零的介電常數分量共3,其中獨立分量2,ε11=ε22ε33,ε12=ε13=ε23=0。石英晶體相對介電常數的數值為

      介電常數的數值

      因為各向異性電介質的介電常數與方向有關,所以坐標變換時,相應的介電常數分量也發生變化。例如:x軸旋轉某一角度q1的新坐標系Oxyz

      (見圖2.1.2)。

      2.1.2繞x軸旋轉q1角度

      2.1.2x軸旋轉q1角度后,新、舊座標之間的關系

      石英晶體的介電矩陣為:

      石英晶體的介電性質

      知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數分量εkl

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